​紧支撑小波基构造课程资料

资 源 简 介

​紧支撑小波基构造课程资料

详 情 说 明

紧支撑小波基构造是信号处理领域的重要数学工具，其核心在于构建具有有限非零区间的正交小波函数。以经典的Daubechies(db)小波为例，构造过程涉及三个关键环节：

首先是多分辨率分析框架的建立，需要设计满足双尺度差分方程的尺度函数。这个尺度函数必须同时具备正交性和紧支撑特性，其支撑长度直接决定小波函数的消失矩阶数。

其次通过共轭镜像滤波器组实现频率划分，滤波器系数需满足精确重建条件。Daubechies小波的特点就是通过最大化消失矩来优化滤波器设计，其构造过程需要求解非线性方程组来保证正交性。

最后从尺度函数推导小波函数时，需要验证Riesz基条件并计算正则性指数。紧支撑特性使得时域局部分析成为可能，而正交性确保能量守恒，这两者的结合使db小波特别适合非平稳信号处理。