伽尔顿板实验

资 源 简 介

伽尔顿板实验

详 情 说 明

伽尔顿板（Galton Board）是一种经典的统计实验装置，最早由弗朗西斯·高尔顿设计用于直观展示中心极限定理。该实验装置由一个直立板组成，上面均匀排列着交错分布的钉子。当大量小球从顶部入口落下时，它们会在下落过程中不断与钉子碰撞，最终落入底部的收集槽中。

从随机理论的角度分析，每个小球每次与钉子碰撞时，都有相同的概率向左或向右偏移。这本质上是一个伯努利试验过程，多次独立伯努利试验的结果服从二项式分布。当小球数量足够大时，槽中球堆积形成的轮廓会近似于正态分布曲线。

实验结果的分布函数可以用二项式分布描述。设钉子层数为n，则小球最终位置X的可能取值为k（k=0,1,...,n），对应的概率为C(n,k)*(0.5)^n，其中C(n,k)是组合数。当n足够大时，根据德莫佛-拉普拉斯定理，这个二项式分布会趋近于正态分布N(np,np(1-p))。

伽尔顿板实验生动展示了从简单随机过程如何产生复杂的概率分布，为理解统计规律和中心极限定理提供了直观的物理模型。这个经典实验至今仍在统计学教学中被广泛使用。