柔性连接倒立摆状态方程及开环阶跃响应

资 源 简 介

柔性连接倒立摆状态方程及开环阶跃响应

详 情 说 明

柔性倒立摆是一种经典的欠驱动非线性系统，在控制理论研究中具有重要地位。与刚性倒立摆不同，柔性连接引入了额外的自由度，使系统动态特性更加复杂。

状态方程描述了系统的动态行为。通常采用拉格朗日方程或牛顿-欧拉方法建立数学模型，将系统表示为四阶非线性微分方程。通过在工作点附近线性化处理，可以得到状态空间形式的线性化模型，包含摆杆角度、角速度、小车位置和速度四个状态变量。

开环阶跃响应分析是研究系统特性的基础。对于柔性倒立摆这类不稳定系统，开环阶跃响应会表现出典型的发散特性，验证了系统的不稳定性本质。响应曲线可以直观展示系统各状态变量的变化趋势，为后续控制器设计提供参考依据。

在实际分析中，需要特别注意柔性连接带来的振动模态，这会导致系统响应出现额外的振荡成分。通过分析阶跃响应中的超调量、上升时间和稳态误差等指标，可以评估系统的动态性能和控制难度。