图正则化的非负矩阵分解（GNMF）

资 源 简 介

图正则化的非负矩阵分解（GNMF）

详 情 说 明

图正则化的非负矩阵分解（GNMF）是一种改进的非负矩阵分解算法，它通过引入图正则项来保持数据在高维空间中的流形结构。该方法特别适用于处理具有局部几何结构的数据集。

在传统NMF中，我们主要关注于分解后的矩阵保持非负性这一约束条件。而GNMF在此基础上增加了一个图正则项，这个正则项能够反映数据点之间的近邻关系。具体来说，它会惩罚那些在原始空间中相近但在分解后特征空间中相距较远的数据点。

实现GNMF通常需要以下几个关键步骤：首先构建数据点之间的相似度图，常用的方法是k近邻图或全连接图；然后计算图的拉普拉斯矩阵；最后将这个拉普拉斯矩阵作为正则项加入到NMF的目标函数中。

图正则项的引入使得GNMF在聚类、特征提取等任务中表现优于标准NMF，尤其是在数据具有明显的流形结构时。这种方法在图像处理、文本挖掘和生物信息学等领域都有广泛应用。