压缩感知图像重构的算法

资 源 简 介

压缩感知图像重构的算法

详 情 说 明

压缩感知图像重构是一种突破传统奈奎斯特采样定理的技术，它通过利用信号的稀疏性特性，在远低于传统采样率的条件下实现高质量图像重建。该算法主要包含三个关键环节：稀疏表示、观测矩阵设计和重构算法。

在稀疏表示阶段，图像信号需要能够在某个变换域（如小波变换、DCT变换等）中呈现稀疏性。这相当于将原始信号投影到一个合适的基上，使得大部分系数为零或接近于零。选择合适的稀疏基对重构质量至关重要。

观测矩阵设计需要满足受限等距性质(RIP)，常见的有随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵等。通过观测矩阵对原始信号进行降维测量，获得远低于信号长度的观测值。这种线性投影过程保留了原始信号的主要信息。

重构算法是核心环节，通过求解优化问题从少量观测值中恢复原始信号。典型的算法包括基追踪(BP)、正交匹配追踪(OMP)、迭代阈值法等。这些算法通过不同的优化策略，在保证信号稀疏性的前提下，最小化重构误差。

该技术的优势在于能够显著降低采样数据量，同时保持较好的重建质量。在医学成像、遥感监测等领域具有重要应用价值。实现时需要注意测量矩阵与稀疏基的不相干性、噪声抑制以及计算效率等问题。