谱聚类中，经典的Ncut算法

资 源 简 介

谱聚类中，经典的Ncut算法

详 情 说 明

谱聚类是一种基于图论的聚类方法，而Ncut（Normalized Cut）算法是其经典实现之一，尤其适用于图像分割等场景。该算法通过构建数据点之间的相似度矩阵，将聚类问题转化为图分割问题，最终利用矩阵分解技术找到数据的最优划分。

Ncut算法的核心思想是将数据集视为一个带权无向图，其中节点代表数据点，边的权重表示点之间的相似度。与普通的最小割（Min-Cut）不同，Ncut的目标函数在分割时不仅考虑边的权重，还引入了归一化项，使得分割后的子图尽可能平衡，避免出现孤立的小簇。

具体实现步骤通常包括： 构建相似度矩阵，计算数据点之间的邻近关系，常用高斯核函数衡量相似度。 计算度矩阵（对角矩阵，每个元素为对应节点的边权重之和）和拉普拉斯矩阵。 对归一化拉普拉斯矩阵进行特征分解，选取前k个特征向量构成新特征空间。 在新空间中对数据点进行传统聚类（如K-means），完成最终分割。

在图像分割中，Ncut算法能够有效捕捉像素或区域的全局相似性，尤其适合处理纹理复杂或边界模糊的图像。其优势在于无需假设数据分布形态，但对相似度矩阵的计算和存储需求较高，可能限制其在大规模数据上的应用。