计算两个矩阵之间的欧氏距离

资 源 简 介

计算两个矩阵之间的欧氏距离

详 情 说 明

欧氏距离是衡量空间中两点间直线距离的经典方法，在模式识别和机器学习中常用于计算样本间的相似度。当涉及矩阵间的距离计算时，通常有两种典型场景：

逐元素距离 若两个矩阵尺寸相同（如均为m×n），可直接计算对应位置的元素差值平方和，再开平方。这种计算可视为将矩阵展开为向量后的标准欧氏距离，适用于比较同维特征图或图像像素级差异。

行/列向量距离 更常见的需求是计算矩阵A（m×k）每行与矩阵B（n×k）每行之间的欧氏距离，结果生成m×n的距离矩阵。例如在KNN算法中，需计算每个测试样本与训练样本集的距离。实现时可通过广播机制避免显式循环，先对两矩阵做维度扩展，再利用平方差求和公式高效计算。

扩展思考 大数据场景下可结合降维技术（如PCA）减少计算复杂度 其他距离度量（如曼哈顿距离、余弦相似度）的矩阵计算可类似推导 深度学习中，矩阵欧氏距离可用于设计自定义损失函数