使用admm算法解决basis_pursuit问题

资 源 简 介

使用admm算法解决basis_pursuit问题

详 情 说 明

ADMM算法（交替方向乘子法）是解决Basis Pursuit问题的有效工具，尤其适用于稀疏信号恢复等场景。Basis Pursuit问题的核心是在给定观测矩阵和测量向量的条件下，寻找最稀疏的解向量，本质上是带有L1正则项的凸优化问题。

ADMM通过将原问题分解为多个子问题进行交替求解。首先引入辅助变量将目标函数中的L1范数与其它部分分离，然后构造增广拉格朗日函数。每次迭代分为三步：更新原始变量（通常涉及最小二乘求解）、更新辅助变量（通过软阈值处理实现稀疏性）、更新拉格朗日乘子（类似梯度上升步）。

这种方法结合了对偶分解的协调性和乘子法的收敛效率，特别适合大规模稀疏优化。其优势在于能够将复杂问题拆解为简单的子问题，且对参数选择相对鲁棒，在压缩感知和信号处理领域应用广泛。迭代过程中，原始残差和对偶残差的平衡是控制收敛的关键指标。