Frank-Wolfe算法（FW）

资 源 简 介

Frank-Wolfe算法（FW）

详 情 说 明

Frank-Wolfe算法是一种用于求解带约束优化问题的经典迭代算法。它特别适用于目标函数可微且约束集为凸集的情况，比如线性规划或二次规划。该算法也被称为条件梯度法，因其在每次迭代时沿着当前梯度方向在可行域内寻找最优解。

Frank-Wolfe算法的核心思想可以概括为以下几个步骤： 初始化：选择可行域内的一个初始解，通常是约束集的某个顶点或随机点。 梯度计算：在当前解处计算目标函数的梯度，确定下降方向。 线性近似优化：在可行域内求解一个线性子问题，找到梯度方向上的最优解。 步长选择：采用固定步长或线搜索确定更新步长，将当前解向子问题的最优解移动。 迭代收敛：重复上述过程直至满足停止条件，如梯度足够小或达到最大迭代次数。

在MATLAB中实现Frank-Wolfe算法时，通常会利用内置的线性规划求解器（如`linprog`）来处理子问题，并结合梯度计算函数高效执行优化。该算法特别适用于大规模稀疏问题，因为它避免了投影操作，转而依赖于线性优化，从而降低了计算负担。

Frank-Wolfe算法广泛应用于机器学习、信号处理和资源分配等领域，尤其是在需要高效处理凸约束的情况下。理解其原理有助于扩展至更复杂的优化场景，如随机Frank-Wolfe变种或非凸优化问题。