模拟退火算法用于求解旅行商问题

资 源 简 介

模拟退火算法用于求解旅行商问题

详 情 说 明

模拟退火算法是一种启发式优化算法，灵感来源于金属退火过程中的原子排列现象。该算法通过模拟物理退火过程来求解复杂的组合优化问题，特别适用于旅行商问题（TSP）这类具有大量局部最优解的NP难问题。

在旅行商问题中，目标是找到一条最短的闭合路径，使得旅行商访问每个城市一次并返回起点。模拟退火算法通过引入随机扰动和概率性接受较劣解的机制，避免陷入局部最优解，从而更有可能找到全局最优解或近似最优解。

算法的核心思想包括以下几个关键步骤： 初始解生成：随机生成一个初始路径，作为当前解。 邻域搜索：在当前解的邻域内随机生成一个新解，通常采用交换、逆序或插入等操作调整路径。 能量评估：计算新解与当前解的路径长度差（即能量差）。 Metropolis准则：以一定概率接受较劣解，避免早熟收敛，概率值随温度降低而减小。 降温策略：逐步降低温度参数，控制算法的收敛过程。

在MATLAB实现中，通常会涉及城市坐标的输入、距离矩阵的计算、路径优化的迭代循环以及可视化输出等功能。通过调整初始温度、降温速率和终止条件等参数，可以平衡算法的搜索广度和收敛速度。

模拟退火算法在求解TSP时展现了良好的鲁棒性，尤其适用于中小规模的问题实例。虽然计算效率可能不及某些专用算法，但其通用性和避免局部最优的能力使其成为组合优化领域的经典方法之一。