遗传算法求极值

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遗传算法求极值

详 情 说 明

遗传算法求极值的基本思路

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种模拟自然选择过程的优化方法，非常适合在复杂搜索空间中寻找最优解。针对求解函数f(x)=x·sin(10πx)+2.0在区间[-1,2]的极值问题，主要实施步骤可分为以下关键环节。

参数编码 首先需要将连续变量x转换为遗传算法可处理的染色体形式。由于x的定义域为[-1,2]，可采用二进制编码将实数映射为固定长度的基因串。例如用20位二进制数表示3个单位的区间范围，每个编码对应约0.000003的精度。

种群初始化 随机生成包含N个个体（如50-100个）的初始种群，每个个体代表一个二进制编码的x值。种群多样性对算法效果至关重要，应确保初始值均匀分布在[-1,2]区间。

适应度评估 将每个染色体解码为x值后代入目标函数，函数值f(x)直接作为适应度。由于遗传算法默认求解最大值问题，若需最小值可对函数取负。本案例中sin(10πx)会导致剧烈震荡，算法需要克服大量局部极值点。

遗传操作 选择阶段采用轮盘赌或锦标赛策略，优先保留高适应度个体。交叉操作通过交换父代染色体片段产生新个体，典型交叉概率设为60%-90%。变异操作以低概率（如1%-5%）随机翻转某些基因位，维持种群多样性。

终止条件 当迭代达到最大代数（如100-500代），或连续多代最优解不再显著改善时终止。最终解码最佳个体获得x的极值点，其适应度即为函数最优值。

该算法能有效处理本例中多峰函数的全局优化问题，其并行搜索特性可避免陷入局部最优。实际应用中需注意调整种群规模、变异率等超参数以平衡收敛速度和解的质量。对于更高维度的优化问题，可扩展为多变量编码方案。