稀疏表示 凸优化 低秩表示用于聚类分析

资 源 简 介

稀疏表示 凸优化 低秩表示用于聚类分析

详 情 说 明

在机器学习与数据挖掘领域，聚类分析是一项基础且重要的任务，旨在将相似的数据点分组。近年来，结合稀疏表示、凸优化与低秩表示的技术，显著提升了聚类分析的准确性与鲁棒性。

稀疏表示的核心思想是假设每个数据点可以表示为其他少量样本的线性组合，从而突出数据的本质结构。这种表示不仅减少了冗余信息，还能有效区分不同类别的数据。

凸优化为稀疏表示提供了数学工具，通过优化目标函数（如L1范数）来保证解的稀疏性。常见的算法包括LASSO和基于ADMM的优化方法，它们能够高效求解高维数据下的稀疏表示问题。

低秩表示进一步扩展了这一思路，假设数据整体具有低秩特性，即隐含的类别结构可以通过低维子空间描述。结合稀疏性约束（如核范数最小化），低秩表示能同时处理噪声和异常值，提升聚类稳定性。

在实际应用中，这类方法广泛用于图像分割、文本聚类和生物信息学。例如，在人脸识别中，稀疏表示可以捕捉关键特征点，而低秩表示能消除光照变化的影响，最终通过谱聚类等技术完成分类。

未来方向可能包括与非凸优化的结合，或针对超大规模数据的分布式实现，以平衡计算效率与模型精度。