谱聚类中，经典的Ncut算法

资 源 简 介

谱聚类中，经典的Ncut算法

详 情 说 明

谱聚类是数据分析和机器学习中一种重要的无监督学习方法，它通过图论中的谱图理论将数据点划分到不同的簇中。其中，Ncut（Normalized Cut）算法是谱聚类的经典实现之一，特别擅长处理非凸分布的数据集。

### Ncut算法的核心思路 Ncut算法的核心在于将数据点视为图中的节点，并通过计算节点之间的相似度来构建图的边权重。该算法的主要目标是将图分割成若干子图，使得子图内部的连接尽可能紧密，而子图之间的连接尽可能稀疏。

具体来说，Ncut算法包含以下几个步骤：

构建相似度矩阵：计算数据点之间的相似度，通常使用高斯核函数度量相似性，形成一个对称的相似度矩阵。 计算拉普拉斯矩阵：通过相似度矩阵构造归一化拉普拉斯矩阵，这一步是谱聚类的关键，它能够捕捉数据的内在结构。 特征分解：对拉普拉斯矩阵进行特征分解，选取最小的前k个特征向量（k为聚类数目），构成一个新的特征空间。 K-means聚类：在新的特征空间上进行传统的K-means聚类，最终得到数据的分割结果。

### 算法优势 Ncut算法相比传统聚类方法（如K-means）具有更好的适应性，尤其适用于数据分布复杂的情况。它的归一化特性使得不同簇的规模差异不会显著影响分割效果，从而提高了聚类的鲁棒性。

在Matlab实现中，可以利用内置的矩阵运算和特征分解功能高效地完成Ncut计算。通过合理选择相似度参数和聚类数目，该算法能够在图像分割、社交网络分析等领域发挥重要作用。