matlab代码实现njw谱聚类算法

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matlab代码实现njw谱聚类算法

详 情 说 明

NJW谱聚类是一种基于图论的无监督学习方法，通过数据点间的相似度矩阵构建图结构，再对图拉普拉斯矩阵进行特征分解实现降维聚类。以下是该算法的核心实现逻辑：

相似度矩阵构建 首先计算数据点之间的欧氏距离，通过高斯核函数转换为相似度矩阵。带宽参数σ控制局部邻域范围，需根据数据分布调整——σ过小会导致矩阵过于稀疏，过大则失去局部特性。

图拉普拉斯矩阵计算 对相似度矩阵进行对称归一化处理，得到拉普拉斯矩阵。具体步骤包括： 计算度矩阵（对角线为每个节点的连接权重之和） 归一化拉普拉斯矩阵 = 度矩阵^(-1/2) × 相似度矩阵 × 度矩阵^(-1/2)

特征向量提取 对归一化拉普拉斯矩阵进行特征分解，选取前k个最小非零特征值对应的特征向量（k为目标聚类数）。这些特征向量构成新的低维空间，其正交性比原始数据更利于聚类。

K-means聚类 将特征向量按行组成新矩阵，对其行向量进行K-means聚类。最终聚类结果即为原始数据的谱聚类划分。

参数调优建议 σ通常通过网格搜索结合轮廓系数确定 聚类数k可通过特征值拐点法（elbow method）选择 若结果不稳定，可尝试对特征向量进行行归一化

该算法适合处理非凸分布数据，但对大规模矩阵的特征分解计算成本较高，可考虑使用稀疏矩阵或Nyström近似优化。