LDA算法

资 源 简 介

LDA算法

详 情 说 明

LDA（线性判别分析）是一种经典的有监督降维算法，主要用于解决多分类问题中的特征提取和数据降维任务。与无监督的PCA不同，LDA的核心思想是最大化类间离散度同时最小化类内离散度，从而获得最优的投影方向。

实现LDA降维主要包含几个关键步骤。首先需要计算每个类别的均值向量和整体样本的全局均值，这是后续计算类间离散度和类内离散度的基础。然后构建类内离散度矩阵，反映同一类别内部数据的分布情况；同时构建类间离散度矩阵，体现不同类别之间的分离程度。接着需要求解广义特征值问题，找到能最大化类间离散度与类内离散度比值的投影方向。最终选取前k个最大的特征值对应的特征向量构成转换矩阵，将原始数据投影到新的低维空间。

LDA算法在应用时有几个需要注意的特性。由于算法依赖于类别信息，因此要求训练数据必须带有标签。同时目标维度数必须小于类别数减一，这是由算法本身的数学性质决定的。LDA对数据的线性可分性假设较强，对于非线性可分的数据效果可能不佳。在实际应用中，LDA常被用于人脸识别、文本分类等领域，能有效提高分类器的性能同时降低计算复杂度。