压缩感知的基追踪(BP)算法

资 源 简 介

压缩感知的基追踪(BP)算法

详 情 说 明

基追踪(Basis Pursuit)算法是压缩感知领域中解决稀疏信号重构问题的经典方法。该算法通过求解L1范数最小化问题，在已知测量矩阵和少量观测值的情况下，能够高效恢复原始稀疏信号。

算法核心思想是利用信号的稀疏性先验。当信号在某组基下具有稀疏表示时，即使采样率低于奈奎斯特频率，也能通过优化算法准确重构。基追踪将重构问题转化为凸优化问题，相比匹配追踪等贪婪算法具有更好的稳定性。

实现过程主要包含三个关键步骤：首先构建包含测量矩阵和观测值的线性方程组；然后建立L1范数最小化的目标函数；最后通过线性规划或凸优化工具求解。由于L1范数的特性，算法会倾向于产生稀疏解，这与压缩感知的理论要求完美契合。

该算法在医学成像、雷达成像等领域有广泛应用，特别是当采样成本高或采样机会受限时，基追踪能显著降低数据采集量的同时保证重建质量。需要注意的是，测量矩阵需满足有限等距性质(RIP)时，算法才能保证良好的重构效果。