经典GP算法，计算关联维数

资 源 简 介

经典GP算法，计算关联维数

详 情 说 明

GP算法（Grassberger-Procaccia算法）是计算关联维数的经典方法，主要用于分析非线性时间序列的分形特性。关联维数作为描述系统复杂性的重要指标，在混沌识别、信号处理等领域有广泛应用。

算法核心思路是通过分析相空间中点对的距离分布来估计维数。主要分为三个步骤：

相空间重构：将一维时间序列通过时间延迟法嵌入到高维相空间，这是非线性时间序列分析的标准预处理方法。

关联积分计算：统计相空间中所有点对距离小于给定半径r的比例，这个累积分布函数能反映系统的几何结构特性。

维数估计：在双对数坐标下，关联积分与半径r在适当尺度范围内呈现线性关系，其斜率即为关联维数估计值。

实用技巧方面需要注意几个关键点：延迟时间的选择建议使用自相关函数或互信息法确定；嵌入维数需要逐步增加直到维数估计值收敛；半径r的范围选择要避开饱和区和小尺度噪声区。

该算法特别适用于具有分形特征的混沌系统分析，如Lorenz系统、Rossler系统等典型混沌模型。通过关联维数可以有效区分随机噪声和确定性混沌，为系统复杂性量化提供可靠依据。