矩阵填充经典算法的代码

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矩阵填充经典算法的代码

详 情 说 明

矩阵填充是机器学习中处理缺失数据的核心技术，尤其在推荐系统领域应用广泛。其核心假设是：真实数据矩阵往往是低秩或近似低秩的，通过部分观测值可以重建完整矩阵。

SET算法（Singular Value Thresholding）是最基础的解决方案。该算法通过交替执行两个关键步骤：首先对当前矩阵进行奇异值分解（SVD），然后对奇异值进行软阈值处理。这种迭代过程能逐步逼近真实低秩矩阵，其收敛性已得到严格数学证明。

SVT算法（Singular Value Thresholding）则是SET的优化版本，主要改进在于采用更智能的阈值选择策略。算法会根据迭代次数动态调整奇异值的保留比例，既保证了计算效率，又能有效抑制噪声干扰。这种自适应特性使其在Netflix等实际推荐场景中表现优异。

这些经典算法都面临着两个关键挑战：如何确定矩阵的真实秩，以及如何处理大规模数据时的计算复杂度。现代改进算法通常会结合随机采样、并行计算等技术来提升性能。理解这些基础算法的工作原理，是掌握矩阵补全技术的重要起点。