矩量法对导体棒电荷线密度和平板的电荷密度求解

资 源 简 介

矩量法对导体棒电荷线密度和平板的电荷密度求解

详 情 说 明

矩量法在静电场问题中的应用为求解导体电荷分布提供了有效的数值手段。针对带电导体棒与方形平板系统，当电位分布已知时，可通过离散化处理将连续电荷分布问题转化为线性代数方程组的求解。

核心思路是将导体表面分割为若干小段（导体棒）或小单元（平板），假设每个离散单元的电荷密度均匀分布。通过建立电位与电荷密度间的积分方程，利用点匹配法在离散单元中心强制满足边界条件，最终形成形如[Z][ρ]=[V]的矩阵方程。其中阻抗矩阵[Z]反映单元间电位耦合关系，[ρ]为待求电荷密度向量，[V]为已知电位向量。

对于细长导体棒，通常采用一维线性分段基函数描述电荷线密度变化；而平板区域则需二维离散化处理，重点关注对角线方向的电荷密度分布特性。数值实验表明：网格划分密度显著影响结果精度——过度细分会增加计算成本，而过粗的离散会导致电荷突变处出现振荡现象。对比不同离散方案时，可观察到导体边缘处电荷密度收敛速度慢于平坦区域，这与经典静电学中边缘效应理论一致。实际计算中需平衡计算效率与精度，通常采用非均匀网格加密边缘区域以获得更优解。