对偶理论
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基于原仿射与对偶仿射内点法的线性规划求解器
本项目通过MATLAB环境下实现了线性规划中两种核心的内点算法：原仿射内点法（Primal Affine Scaling Method）和对偶仿射内点法（Dual Affine Scaling Method）。 原仿射内点法主要针对处于标准型的线性规划原问题，其核心逻辑是在可行域的内部进行迭代。算法在每一步迭代中利用当前的内部可行点构造一个对角缩放矩阵，将当前点映射到仿射空间的中心，随后在该变换后的空间内沿目标函数下降最快的投影梯度方向移动，并通过步长控制参数确保新点始终保持在可行域内部，从而避免触碰边界 -
基于拉格朗日对偶法的无线功率分配优化仿真
本项目专注于利用凸优化理论中的拉格朗日对偶性，解决无线通信系统（如OFDM系统或MIMO系统）在总功率受限条件下的资源优化配置问题。其主要目的是在满足发射功率约束的前提下，根据信道状态信息（CSI）动态调整各子载波或信道的发射功率，以最大化系统的香农容量或频谱效率。项目首先建立数学优化模型，引入拉格朗日乘子将原约束优化问题转化为无约束的对偶问题，利用Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件推导出最优功率分配的解析形式（即经典的“注水”算法结构）。随后，编写MATLAB程序通过迭代算法（如二分法或牛顿法）搜索最优的拉格朗日乘子，从而计算出精确的功率分配数值。仿真部分将模拟瑞利衰落信道环境，对比平均分配策略与基于拉格朗日对偶优化策略的性能，验证该方法在提升通信系统吞吐量和能效方面的优势。
