数值代数
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大规模共轭梯度数值优化系统
本项目旨在MATLAB环境下开发一套完整的共轭梯度法求解引擎，专门用于处理大规模数值最优化和线性方程组求解任务。共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，有效降低了单次迭代的计算复杂度。该算法从理论上克服了最速下降法在接近最优点时收敛速度极慢、容易产生锯齿现象的缺点，同时又避免了牛顿法在处理大规模问题时需要存储和计算高维Hesse矩阵并求逆的巨大开销。本系统实现了线性共轭梯度法（用于求解对称正定线性方程组）和非线性共轭梯度法（包括Fletcher-Reeves、Polak- -
基于QR分解的矩阵特征值计算系统
本项目旨在利用QR分解迭代算法在MATLAB环境下实现矩阵特征值的数值计算。特征值计算是线性代数中的核心问题，广泛应用于动力学分析、结构稳定性研究及数字信号处理等领域。其核心原理是利用相似变换不改变特征值的性质，通过对待计算矩阵进行连续的QR分解（即将其分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R），随后将分解得到的矩阵以相反顺序相乘（R乘以Q）得到新矩阵。通过这一序列的迭代迭代，矩阵将逐渐收敛至一个上三角矩阵或准上三角矩阵（Schur形式），其主对角线上的元素即为原矩阵的所有特征值。为了增强算法的鲁棒性与计算
