紧致格式
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二维椭圆方程九点差分高精度求解器
本项目基于MATLAB平台开发，旨在实现用于求解二维椭圆型偏微分方程（如泊松方程和拉普拉斯方程）的九点差分格式算法。该程序利用紧致九点差分模板（9-point compact stencil），通过结合中心节点及其周围八个邻居节点（包括对角线节点）的函数值，构建高精度的离散化方程组。与传统的截断误差为O(h^2)的五点差分格式相比，九点差分格式能够达到O(h^4)甚至更高的截断误差精度，显著提升了数值模拟的准确性。主要功能包括：自定义矩形求解区域与网格划分步长；自动组装基于九点格式的大型稀疏系数矩阵；灵活处理Dirichlet及Neumann边界条件；使用高效的线性方程组求解器计算数值解；以及提供后处理模块，用于计算数值解与解析解的误差范数，并绘制误差分布图和精度收敛曲线，直观展示九点格式在精度上的优势。
