二维Voronoi图几何构建与面积计算工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB平台开发，旨在解决二维空间内离散点集的Voronoi图（泰森多边形）构建与定量分析问题。程序首先接收一组二维坐标点作为种子点（生成元），利用计算几何算法构建Delaunay三角剖分并生成对应的Voronoi对偶图。功能核心在于对生成图形的深度解析：首先，在二维坐标系中绘制完整的Voronoi网格图，清晰标记种子点位置与多边形边界；其次，算法将遍历每一个Voronoi单元，提取并输出其构成顶点的精确坐标序列；最后，利用多边形几何计算方法（如Shoelace公式或MATLAB内置polyarea函数），计算每个闭合Voronoi多边形的覆盖面积。针对位于边界的无限区域（Infinite Cells），程序将提供基于预设矩形边框的裁剪功能，以确保输出有效的几何参数。该系统最终将图形可视化结果与数值计算结果（顶点坐标及面积）相结合，为空间划分、基站选址、晶粒度分析等应用提供精确的数据支持。

详 情 说 明

二维平面 Voronoi 图绘制与几何参数计算系统

项目简介

本项目是一个基于 MATLAB 平台开发的计算几何系统，专注于二维空间离散点集的 Voronoi 图（泰森多边形）构建、精确裁剪与定量分析。该系统解决了常规 Voronoi 算法在有限边界下产生无限区域（Infinite Cells）难以计算面积的问题，通过算法优化实现了每一个 Voronoi 单元的精确闭合与参数提取。程序集成了数据生成、算法构建、几何计算、可视化展示及数据结果输出等全流程功能，适用于空间划分分析、晶粒度模拟及基站选址等理论研究与工程应用。

功能特性

• 自动种子生成：能够在指定的归一化矩形区域内随机生成二维坐标点，并进行边界自适应处理以防止点过于贴近边缘。
• 鲁棒的有限图构建：采用“镜像法”构建超级点集，有效解决了 Voronoi 图在边界处的发散问题，确保核心区域单元的拓扑完整性。
• 精确的边界裁剪：利用布尔几何运算（求交集），将所有 Voronoi 单元严格限制在预设的矩形画布内，将无限多边形转换为具有物理意义的有限多边形。
• 几何参数提取：自动计算每个单元的几何中心（质心）、多边形覆盖面积，并提取构成多边形闭合回路的所有顶点坐标。
• 双重视图可视化：

* 热力图视图：根据单元面积大小映射颜色（Parula 色谱），直观展示空间划分的疏密程度。 * 标注视图：显示单元编号、质心位置及面积数值，辅助定量分析。

• 结果统计输出：在命令行窗口输出详细的统计列表，包含单元 ID、精确面积值及顶点数量。

系统要求

• 运行环境：MATLAB
• 工具箱依赖：需安装 MATLAB 基础版本（代码使用了 polyshape、voronoin、intersect 等内置几何函数）。
• 版本建议：建议使用 MATLAB R2017b 或更高版本（以支持 polyshape 对象）。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将当前工作目录切换至源码所在文件夹。
3. 直接运行 main.m 脚本。
4. 程序将自动执行计算，弹出可视化图形窗口，并在命令行窗口打印计算结果统计表。

算法原理与代码实现逻辑

本项目主要由以下四个核心模块构成，严格对应 main.m 中的逻辑流程：

1. 种子点生成与预处理

程序首先定义了一个归一化的矩形边界框 [0, 1] x [0, 1]。为了模拟真实的分布并避免边界极端情况，系统随机生成 N 个（默认为30个）二维坐标点，并对其进行 0.9 倍缩放和 0.05 的位移，确保所有种子点均落在边界框内部的安全区域。

2. 镜像法构建 Voronoi 对偶图

这是本系统的核心算法部分。常规的 voronoin 函数生成的边界单元往往是开放的（顶点包含 Inf）。为了获得精确的闭合多边形，本代码实现了3x3 镜像平铺策略： 系统将原始的 N 个种子点在 X 和 Y 方向分别进行平移（-1, 0, 1），通过 9 个方位的复制构建包含 9N 个点的“超级点集”。 对超级点集执行 voronoin 算法。由于原始点位于 3x3 网格的中心（即第5号位置），被周围的镜像点包围，因此原始点对应的 Voronoi 单元必定是闭合的有限多边形。程序通过索引计算（Index = 4N + k），精确提取出原始点集对应的 Voronoi 单元拓扑结构。

3. 多边形几何裁剪与计算

在提取出闭合的 Voronoi 单元后，程序利用 MATLAB 的 polyshape 对象进行几何处理： 多边形重构：根据提取的顶点索引，将离散坐标重构为多边形对象。 边界裁剪：通过 intersect 函数计算当前 Voronoi 单元与定义好的矩形边界框的“交集”。这一步至关重要，它将超出画布的多余部分切除，生成最终有效的几何形状。 参数计算：利用 area 函数直接计算裁剪后的多边形面积，并通过 .Vertices 属性获取其最终的顶点坐标序列。

4. 结果可视化与输出

系统使用 subplot 构建双子图界面： 左图（面积热力分布）：通过计算每个单元面积在整体面积范围内的归一化值，从 Parula 色图中获取对应颜色进行填充。面积越大的区域颜色越暖，反之则越冷。同时绘制红色虚线边界框。 右图（几何信息标注）：使用灰色半透明填充背景，利用 centroid 函数计算多边形质心。在质心位置标注单元编号（ID）和保留三位小数的面积值，并标记原始种子点位置。 文本输出：最后，程序遍历所有计算结果，将每个单元的 ID、面积（保留6位小数）和顶点数量格式化打印到控制台，并提示内部变量的存储结构，方便用户进行二次开发或数据调用。