PCA（主成分分析）算法

资 源 简 介

PCA（主成分分析）算法被广泛应用于工程和科学研究中，本报告主要从PCA的基本结构和基本原理对其进行研究，常规的PCA算法主要采用线性算法，通过研究论证发现线性的PCA算法存着许多不足，比如线性PCA算法不能从线性组合中把独立信号成分分离出来，主分量只由数据的二阶统计量—自相关阵确定，这种二阶统计量只能描述平稳的高斯分布等，因此必须对其进行改进，经改进后的PCA算法有非线性PCA算法、鲁棒算法等。我们通过PCA算法在直线（平面）中拟和的例子说明了PCA在工程中的应用。本例子采用的是成分分析中的次成分（方差

详 情 说 明

在工程和科学研究中，PCA（主成分分析）算法被广泛应用。本报告旨在研究PCA的基本结构和基本原理。通常采用线性PCA算法，但通过研究论证发现它存在不足。例如，线性PCA算法不能从线性组合中分离出独立信号成分，主成分只由数据的二阶统计量—自相关阵确定。这种二阶统计量只能描述平稳的高斯分布等。因此，需要对其进行改进，经过改进后，出现了非线性PCA算法、鲁棒算法等。本报告通过PCA算法在直线（平面）中拟合的例子说明了PCA在工程中的应用。本例子采用的是成分分析中的次成分（方差最小的成分）。通过对结果的分析，我们可以看出，利用PCA算法可以得到较好的拟合结果。需要注意的是，PCA算法不仅可以应用于线性数据，还可以应用于非线性数据。此外，PCA算法在信号处理、图像处理、模式识别等领域也有广泛的应用。