期权二叉树的算法

资 源 简 介

期权二叉树的算法

详 情 说 明

期权二叉树模型是金融数学中用于期权定价的经典方法，尤其适合美式期权的估值。该算法通过构建资产价格的二叉树结构，模拟标的资产在不同时间点的可能价格路径，再通过逆向递推计算期权价值。

核心思想： 价格树构建：从当前资产价格出发，按时间步长离散化，假设每个节点价格以概率p上涨（u倍）或下跌（d倍），通常基于波动率计算u和d。 期权价值回溯：从到期日倒推，在末端节点根据期权类型（看涨/看跌）计算内在价值，中间节点则比较立即行权价值与继续持有期望价值的现值，体现美式期权提前行权特性。

MATLAB实现关键点： 向量化操作提升效率，避免逐节点循环。 利用矩阵存储二叉树节点价格和期权价值，通过索引关系处理父子节点关联。 风险中性概率（q）的引入简化了期望值的贴现计算。

扩展思考： 二叉树模型虽直观，但步长选择需权衡精度与计算量。进阶可结合三叉树或蒙特卡洛模拟优化，尤其对路径依赖型期权更有效。该算法也是理解Black-Scholes模型离散化思路的重要桥梁。