高斯牛顿法求解无约束问题最优化问题

资 源 简 介

高斯牛顿法求解无约束问题最优化问题

详 情 说 明

高斯牛顿法是解决无约束优化问题的一种经典迭代算法，尤其适用于非线性最小二乘问题。它在牛顿法的基础上进行了改进，通过近似替代复杂的二阶导数计算，提升了计算效率。

核心思想是利用目标函数的局部线性近似来构造迭代步骤。对于非线性最小二乘问题，高斯牛顿法将目标函数近似为二次型，并通过求解线性方程组来确定迭代方向。与牛顿法相比，它省去了计算Hessian矩阵的步骤，转而利用Jacobian矩阵的乘积来近似，从而降低了计算复杂度。

实际应用中，高斯牛顿法需要配合线搜索或者信赖域策略来保证收敛性。它的优势在于处理参数规模适中的问题时收敛速度快，但对初始值的选择较为敏感，且在某些情况下可能出现矩阵奇异的问题。随着优化问题规模的扩大，现代改进算法如Levenberg-Marquardt法往往更具鲁棒性。