求到达顶点的最短路径

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求到达顶点的最短路径

详 情 说 明

求到达顶点的最短路径是图论中的一个经典问题，尤其适用于带权重的有向或无向图。其中，Dijkstra算法是一种高效且广泛使用的解决方案。该算法以起始点为中心，逐步向外扩展，计算到达图中所有其他顶点的最短路径。

Dijkstra算法的基本思路如下： 初始化：设置一个距离数组，记录起始点到各顶点的当前最短距离，起始点距离为0，其余顶点初始为无穷大。 优先队列：维护一个优先队列（通常使用最小堆），每次选取当前距离最小的顶点进行扩展。 松弛操作：遍历该顶点的邻居，如果通过当前顶点到达邻居的距离比已知更短，则更新距离值。 迭代执行：重复上述过程，直到所有顶点都被访问或优先队列为空，最终得到起始点到所有顶点的最短路径。

在MATLAB中实现Dijkstra算法可以利用其矩阵运算能力高效处理图的邻接矩阵，并通过循环或优先队列结构来完成路径计算。算法的关键在于确保每次扩展的都是当前最短路径的顶点，从而保证全局最优解。

Dijkstra算法适用于非负权重的图，若存在负权边，则需改用Bellman-Ford或SPFA算法。