最小二乘的仿真函数

资 源 简 介

最小二乘的仿真函数

详 情 说 明

最小二乘法是一种经典的数学优化方法，常用于数据拟合问题。其核心思想是通过最小化误差平方和来寻找最佳函数匹配。

在多项式拟合场景中，仿真函数的实现通常分为三个步骤：

数据生成 首先生成模拟数据点，通常是在真实函数（如正弦曲线）上添加随机噪声。噪声的引入可以模拟现实世界中数据采集的不确定性。

多项式建模 对于3次多项式拟合，模型包含常数项、一次项、二次项和三次项，共4个待定系数。9次多项式则扩展到更高阶项。值得注意的是，随着多项式次数增加，模型灵活性增强，但可能导致过拟合——即模型过度适应训练数据中的噪声而非真实规律。

求解与评估 通过构建法方程（Normal Equation）或使用矩阵运算求解最小二乘问题，得到多项式系数。评估时通常比较训练误差和测试误差：3次多项式可能欠拟合，9次多项式可能呈现典型的过拟合特征（训练误差极低但测试误差剧增）。

实践中，可通过绘制拟合曲线直观展示不同阶数多项式对数据趋势的捕捉能力，以及验证正则化技术对抑制高次项过拟合的效果。