多项式曲线拟合（正弦曲线）交叉验证（十折交叉验证）

资 源 简 介

多项式曲线拟合（正弦曲线）交叉验证（十折交叉验证）

详 情 说 明

多项式曲线拟合是一种通过多项式函数逼近给定数据点的方法，在信号处理等领域有广泛应用。以正弦曲线为例，我们可以通过Matlab实现不同阶数多项式对正弦波的拟合，并通过交叉验证评估模型的泛化能力。

首先，生成一组带有噪声的正弦波数据作为训练集。多项式拟合的核心在于找到最佳多项式系数，使得拟合曲线与原始数据的误差最小。随着多项式阶数升高，拟合曲线会越来越贴近训练数据，但可能出现过拟合现象——即在训练集上表现很好，但在新数据上表现不佳。

为评估模型真实性能，采用十折交叉验证方法：将原始数据随机分成十份，轮流用其中九份作为训练数据、剩下一份作为验证数据，重复十次后取平均误差作为评估指标。这种方法能有效利用有限数据，避免因数据划分不当导致的评估偏差。

在Matlab中可通过内置函数实现多项式拟合和交叉验证流程，关键要观察不同阶数下训练误差与验证误差的变化趋势。理想情况下应选择验证误差开始上升前的多项式阶数，此时模型既保证拟合精度又具备良好泛化性。

通过正弦曲线的拟合案例可以清晰展示欠拟合、合理拟合和过拟合三种状态，而交叉验证为选择最优模型提供了量化依据。这种方法同样适用于其他复杂曲线的拟合场景。