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正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)是压缩感知中用于重构稀疏信号的一种贪婪算法。其核心思想是通过迭代选择与残差最相关的基向量,逐步逼近原始信号。
OMP算法首先假设信号在某个变换域(如傅里叶或小波基)下是稀疏的。在每次迭代中,算法从测量矩阵中选择与当前残差最相关的列,将其加入支撑集,并用最小二乘法更新估计值。随后计算新的残差,重复这一过程直到满足停止条件(如达到预设的稀疏度或残差足够小)。
与基本匹配追踪(MP)相比,OMP在每次迭代中对已选基进行正交化处理,从而避免重复选择相同基向量,提高了收敛速度和重构精度。这种方法适用于一维离散信号(如音频或传感器数据)的恢复,尤其在测量数远小于信号长度时,仍能有效利用稀疏性实现高概率重构。
实际应用中需注意测量矩阵需满足有限等距性质(RIP),且信号稀疏度与测量数需满足一定关系才能保证重构效果。OMP因其简单高效,成为压缩感知领域的经典算法之一。