matlab代码实现压缩传感理论

资 源 简 介

matlab代码实现压缩传感理论

详 情 说 明

压缩传感理论是一种通过少量线性测量值重构稀疏信号的技术，其核心在于利用信号的稀疏性实现高效采样与重构。该理论突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，在医学成像、无线通信等领域有重要应用。

### 核心实现思路

稀疏表示基础 信号在某个变换域（如傅里叶、小波）或过完备字典下具有稀疏性，即大部分系数为零。过完备字典指字典的原子数量远大于信号维度，能更灵活地捕捉信号特征。

K-SVD字典训练 K-SVD是一种迭代算法，用于学习适应特定信号的最优过完备字典，包含两步： 稀疏编码阶段：固定字典，用OMP（正交匹配追踪）等算法求解信号的稀疏系数。 字典更新阶段：逐列更新字典原子，通过SVD分解优化原子及其对应的稀疏系数，提升字典的表示能力。

压缩感知重构 训练后的字典用于信号重构： 观测矩阵设计：采用随机高斯矩阵等满足RIP性质的矩阵对原始信号进行降维测量。 优化求解：通过L1范数最小化（如基追踪）或贪婪算法从观测值中恢复稀疏系数，最终合成信号。

### 实践扩展 参数调优：字典大小、稀疏度阈值影响重构精度与计算复杂度。 加速优化：批处理或在线学习改进K-SVD效率，适用于高维数据。 应用场景：医学MRI加速采集、图像去噪等均可通过调整字典训练数据适配。

通过结合K-SVD的字典自适应能力与压缩感知的稀疏重构框架，可显著提升信号处理的效率和精度。