Levenberg-Marqardt最优迭代

资 源 简 介

Levenberg-Marqardt最优迭代

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt（LM）算法是一种用于求解非线性最小二乘问题的优化算法，广泛应用于曲线拟合、参数估计和机器学习等领域。该算法结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点，通过动态调整步长来平衡收敛速度和稳定性。

LM算法的核心思想是根据当前参数点的优化状态调整阻尼因子。当优化过程远离最优解时，算法趋向于梯度下降法，利用较大的步长快速接近解；而当接近最优解时，则更像高斯-牛顿法，利用局部二次近似快速收敛。这种自适应的策略使其在处理病态问题或初始猜测较差的情况下表现出较强的鲁棒性。

算法的主要步骤包括计算残差、雅可比矩阵、更新阻尼因子和求解正规方程。通过迭代调整参数，逐步逼近最优解。LM算法特别适合中等规模的非线性优化问题，但在高维情况下可能会因雅可比矩阵的计算效率而受限。

相比传统的梯度下降法，LM算法通常具有更快的收敛速度；而相较于纯高斯-牛顿法，它又能更好地处理初始值不佳的情况。这使得LM成为许多科学计算和工程优化任务的首选算法之一。