线性判别分析

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线性判别分析

详 情 说 明

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种经典的监督降维方法，主要用于解决多分类问题中的特征提取和数据降维。其核心思想是寻找一个投影方向，使得在该方向上类间离散度最大而类内离散度最小。

LDA的数学原理可以分为三个步骤：首先计算类内散度矩阵Sw，描述同一类别样本的分散程度；然后计算类间散度矩阵Sb，反映不同类别之间的分离程度；最后通过求解广义特征值问题Sbw = λSw*w，得到最优投影方向w。

在Matlab中实现LDA算法时，我们可以充分利用其强大的矩阵运算能力。典型的实现过程包括：数据预处理（如中心化处理），计算各个类别的均值向量，构建类内和类间散度矩阵，然后使用eig函数求解特征值和特征向量。最终选择前k个最大特征值对应的特征向量作为投影矩阵。

值得注意的是，LDA要求数据满足正态分布假设，且类内协方差矩阵需要是可逆的。在实际应用中，当样本维数较高而样本量不足时，可能需要进行正则化处理。此外，LDA在Matlab中的实现可以与PCA等其他降维方法进行对比实验，观察不同方法在分类任务上的表现差异。