自编函数实现AR模型的最小二乘估计（AR阶数=4）

资 源 简 介

自编函数实现AR模型的最小二乘估计（AR阶数=4）

详 情 说 明

AR模型（自回归模型）是时间序列分析中常用的预测方法，通过历史数据预测未来值。当AR阶数设为4时，意味着当前的观测值受前4个时刻的观测值线性影响。最小二乘估计（Least Squares Estimation, LSE）是一种经典的参数估计方法，通过最小化误差平方和来拟合模型参数。

### 方法思路 数据准备：假设已有时间序列数据，构建包含滞后项的矩阵。对于AR(4)模型，每个时刻的预测值依赖于前4个时刻的值，因此需生成对应的滞后特征矩阵。 构建线性方程组：将AR(4)模型转化为线性回归问题，当前观测值为因变量，前4个滞后值为自变量。 最小二乘求解：利用线性代数方法（如正规方程）求解回归系数，即AR模型的参数。这一步通过最小化残差平方和来优化参数估计。 模型验证：计算拟合误差或统计指标（如均方误差）评估模型效果，必要时可通过残差分析检验模型的合理性。

### 扩展思考 模型优化：若数据存在噪声或非平稳性，可结合差分（ARIMA）或正则化（如岭回归）改进估计。 阶数选择：实际应用中可通过信息准则（AIC/BIC）或交叉验证确定最佳AR阶数，而非固定为4。

此方法直接通过数值计算实现，避免了依赖统计工具包，适合理解AR模型与最小二乘的核心原理。