有限高斯混合模型的EM算法

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有限高斯混合模型的EM算法

详 情 说 明

有限高斯混合模型的EM算法详解

高斯混合模型(GMM)是一种常用的概率模型，假设数据由多个高斯分布混合而成。EM（期望最大化）算法是估计GMM参数的经典方法，通过迭代优化实现隐变量模型的参数学习。

核心思想 EM算法包含交替进行的两个步骤： E步（期望）：基于当前参数计算每个数据点属于各高斯分量的后验概率 M步（最大化）：根据E步结果更新高斯分量的均值、协方差和混合系数

算法特点 自动处理隐变量（数据点所属的混合成分） 保证每次迭代后对数似然函数值单调增加 对初始值敏感，可能收敛到局部最优

实验关键点 初始化策略：常用K-means生成初始参数 停止条件：对数似然变化量小于阈值或达到最大迭代次数 协方差处理：需添加正则项防止奇异矩阵

应用场景 数据聚类（软分配版本） 概率密度估计 作为其他模型的预处理步骤

典型运行结果会展示： 各高斯分量的收敛轨迹 数据点的归属概率分布 最终模型的似然函数值曲线

注意事项：实践中需要处理数值稳定性问题，并可能通过多次随机初始化提升结果质量。