1D，2D，3D上的卡尔曼滤波器

资 源 简 介

1D，2D，3D上的卡尔曼滤波器

详 情 说 明

卡尔曼滤波器是一种高效的递归算法，用于从包含噪声的测量数据中估计动态系统的状态。它的核心思想是通过结合预测和测量结果来优化状态估计，特别适用于需要实时处理的场景。

在不同维度上的实现有着相似的结构，但处理的数据复杂度不同：

1D卡尔曼滤波器是最简单的版本，适用于单变量系统。比如温度跟踪或简单的运动物体位置估计。它只需要处理一个状态变量，计算量最小，适合初学者理解基本原理。

2D版本通常用于平面运动追踪，比如机器人在二维平面内的位置和速度估计。状态向量会包含x和y方向的位置和速度分量，测量值可能是二维坐标点。这种扩展引入了多个变量间的相关性，需要处理协方差矩阵。

3D卡尔曼滤波器进一步扩展到空间中的物体追踪，例如无人机或航天器的运动。状态向量包含x、y、z三个方向的位置、速度甚至加速度分量。这种实现需要考虑更复杂的运动模型和更高维度的矩阵运算。

MATLAB实现这些滤波器时有几个关键部分： 状态转移模型：描述系统如何随时间演变 观测模型：如何从状态得到测量值 噪声协方差矩阵：系统过程噪声和测量噪声的统计特性 预测和更新步骤的递归计算

初学者可以从1D版本开始，理解预测-更新循环的基本流程，然后逐步扩展到更高维度。注意在不同维度中，状态向量的组成和矩阵的维度会相应变化，但核心算法结构保持一致。