gmres算法的一个特殊形式

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gmres算法的一个特殊形式

详 情 说 明

GMRES（广义最小残差法）是一种常用于求解大型稀疏线性方程组的迭代方法。它属于Krylov子空间方法家族，特别适合于非对称线性系统的求解。GMRES算法的特殊形式通常指其在实现过程中的某些变体或优化版本。

基本GMRES算法通过构建Krylov子空间来寻找最优解，其中每个迭代步都会增加子空间的维数。这种方法的主要优势在于它不需要矩阵的对称性，并且适用于一般形式的线性系统。然而，标准GMRES算法需要存储所有基向量，这在处理大规模问题时可能带来存储问题。

GMRES的特殊形式可能包括以下几种变体： 重启GMRES：为了解决存储问题，在达到预设的迭代次数后重新启动算法，使用当前近似解作为新的初始猜测。 灵活GMRES：允许预处理子在迭代过程中变化，提高收敛速度。 混合方法：与其他迭代方法结合使用，如GMRES与共轭梯度法的混合。

这些特殊形式的设计目的是在保持算法收敛性的同时，降低计算复杂度和内存需求，使GMRES算法更适用于实际工程中的大规模问题求解。