高斯混合模型(GMM)的em算法

资 源 简 介

高斯混合模型(GMM)的em算法

详 情 说 明

高斯混合模型(GMM)是一种常用的概率模型，它假设数据是由多个高斯分布组合而成。EM（期望最大化）算法则是估计GMM参数的经典方法。

### 算法核心思路 初始化：随机设定每个高斯分量的均值、协方差矩阵和混合系数。 E步（期望步骤）：计算每个数据点属于各高斯分量的后验概率，即“责任值”。 M步（最大化步骤）：根据E步的结果，更新高斯分量的均值、协方差和混合系数，以最大化似然函数。 迭代收敛：重复E步和M步，直至参数变化小于阈值或达到最大迭代次数。

### MATLAB实现要点 使用多维高斯分布公式计算概率密度。 通过矩阵运算高效更新均值和协方差。 为防止数值下溢，通常对概率取对数处理。

### 应用场景 GMM结合EM算法广泛用于聚类、图像分割和异常检测。其优势在于能拟合复杂数据分布，但对初始值敏感，可能收敛到局部最优解。

若需改进，可尝试K-means初始化或增加分量数的交叉验证。