局部保持映射lpp算法

资 源 简 介

局部保持映射lpp算法

详 情 说 明

局部保持映射（Locality Preserving Projections，LPP）是一种经典的流形学习降维算法，其核心目标是将高维数据映射到低维空间时，尽可能保留原始数据的局部邻域结构。与PCA等全局线性方法不同，LPP更关注数据点之间的局部关系，适用于非线性分布的数据集。

LPP的实现通常分为以下几个关键步骤：首先，通过距离度量（如欧氏距离）构建邻接图，确定每个数据点的k近邻或ε邻域；其次，利用热核函数或简单二值权重计算邻接图中边的权重，形成权重矩阵；接着，通过求解广义特征值问题，得到使局部散度最小化的投影方向；最终选取最小非零特征值对应的特征向量作为投影矩阵，完成降维。

该算法的优势在于能够揭示数据的内在几何结构，尤其适合处理图像、语音等高维非线性数据。实际应用中需注意邻域参数的选择，过小的邻域可能导致过拟合，而过大的邻域则会弱化局部特性。LPP常被用于人脸识别、文本分类等任务，是传统线性降维方法的重要补充。