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扩展卡尔曼滤波(EKF)是针对非线性系统状态估计的经典算法,是标准卡尔曼滤波在非线性场景下的重要扩展。传统卡尔曼滤波要求系统具有线性特性,而实际工程中如机器人运动模型、传感器观测等往往存在非线性关系,这正是EKF的应用场景。
核心思想在于对非线性函数进行局部线性化:通过泰勒展开保留一阶项,在状态估计点附近构建雅可比矩阵作为线性近似。这种处理使得算法能继承卡尔曼滤波的预测-更新框架,同时适应非线性特性。典型流程包括状态预测(通过非线性运动模型)和测量更新(通过非线性观测模型),每次迭代都需重新计算雅可比矩阵以保证近似精度。
工程应用中需注意两个关键点:一是线性化误差会随系统非线性程度增强而增大,可能导致滤波器发散;二是雅可比矩阵的计算复杂度较高,对于复杂模型可能成为性能瓶颈。常见应用场景包括自动驾驶中的多传感器融合定位、无人机姿态估计、以及金融时间序列预测等需要处理非线性动态系统的领域。
理解EKF需要掌握概率论、矩阵运算和优化理论的基础知识,它是学习更复杂的非线性滤波算法(如无迹卡尔曼滤波UKF)的重要阶梯。实际部署时还需考虑数值稳定性处理、噪声协方差调整等工程细节。