随机动态规划

资 源 简 介

随机动态规划

详 情 说 明

随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming, SDP）是一种用于解决多阶段决策问题的数学优化方法，尤其适用于存在不确定性因素的场景。其核心思想是通过逆向递推（Backward Induction）逐步求解每个状态下的最优决策，同时考虑随机变量的影响。

### 随机动态规划的典型应用场景 资源分配问题：如库存管理、能源调度等，需求或供应具有随机性。 金融工程：投资组合优化中资产价格的随机波动。 机器人路径规划：环境中的障碍或目标位置不确定。

### MATLAB实现关键步骤 状态空间离散化 将连续状态变量（如库存水平、资金）离散化为有限网格点，便于数值计算。

定义转移概率 对随机变量（如需求、价格变化）建模，通常使用概率分布（泊松、正态等）或历史数据估计转移矩阵。

逆向递推计算 从最终阶段（终止条件）开始，逐步向前计算每个状态的最优值函数和策略。例如： 在库存问题中，当前库存状态为(S_t)，决策为订购量(a_t)，随机需求(D_t)影响下一阶段状态(S_{t+1} = S_t + a_t - D_t)。 通过最小化期望成本（如缺货+库存持有成本）更新值函数。

策略提取 递推完成后，根据值函数表提取最优策略（如每个状态下的最佳订购量）。

### 扩展思路 维度灾难：状态变量较多时，可采用近似动态规划（ADP）或强化学习方法。 并行计算：MATLAB的`parfor`可加速网格点的独立计算。 验证收敛性：通过对比迭代前后的值函数差异判断收敛。

随机动态规划在MATLAB中的实现需要结合具体问题调整状态空间和奖励函数，但核心逻辑始终围绕逆向递推和期望值计算展开。