MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）中对于高斯分布的Gibbs采样

资 源 简 介

MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）中对于高斯分布的Gibbs采样

详 情 说 明

Gibbs采样是MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）方法的一种特殊形式，适用于多元高维分布的条件采样。在高斯分布的情况下，Gibbs采样因其简洁性和高效性而广泛应用。其核心思想是通过交替采样各个维度上的条件分布，逐步逼近目标联合分布。

在高斯分布的Gibbs采样中，假设我们有一个多维高斯分布，每次迭代时，固定其他维度，仅对当前维度的条件分布进行采样。由于高斯分布的条件分布仍然是高斯分布，这使得计算变得直观。具体来说，给定均值和协方差矩阵，可以利用高斯分布的性质，直接推导出条件均值和条件方差，从而进行采样。

Gibbs采样的优势在于它避免了复杂的联合采样，转而利用条件分布的简单形式，降低了计算复杂度。然而，当变量间高度相关时，Gibbs采样的收敛速度可能会受到影响。因此，在实际应用中，可能需要结合其他优化方法，如预调节或混合采样策略，以提高效率。

总体而言，针对高斯分布的Gibbs采样提供了一种高效且易于实现的MCMC方法，尤其适用于贝叶斯推断和高维概率建模。