解无约束优化问题的锥模型拟牛顿信赖域算法

资 源 简 介

解无约束优化问题的锥模型拟牛顿信赖域算法

详 情 说 明

解无约束优化问题的锥模型拟牛顿信赖域算法是一种结合了锥模型、拟牛顿法和信赖域策略的高效优化方法。相比于传统的基于二次模型的信赖域算法，锥模型提供了更灵活的局部逼近能力，尤其适用于目标函数具有较强非线性特征的场景。

传统信赖域算法通常使用二次模型逼近目标函数，但这类模型在某些情况下可能无法准确反映函数的局部行为。锥模型通过引入非线性项来增强模型的适应性，能够更好地拟合复杂的目标函数形态。拟牛顿法则通过近似Hessian矩阵来减少计算量，避免了直接计算二阶导数的开销。

该算法的核心思想是：在每次迭代中构建一个锥模型作为目标函数的局部近似，并结合拟牛顿法更新模型参数。信赖域策略则用于控制步长的合理性，确保算法在全局收敛性和局部收敛速度之间取得平衡。通过动态调整信赖域半径，算法能够在模型精度不足时收缩区域，在模型可靠时扩大搜索范围。

锥模型拟牛顿信赖域算法在解高维非凸优化问题时表现出色，特别是在目标函数曲率变化剧烈或Hessian矩阵难以精确计算的情况下。其优势在于比纯二次模型更贴近真实函数行为，同时又保持了拟牛顿法的计算效率。这类算法在机器学习、工程优化和金融建模等领域都有潜在的应用价值。