SQP算法的matlab编程实例

资 源 简 介

SQP算法的matlab编程实例

详 情 说 明

SQP（序列二次规划）算法是解决非线性约束优化问题的高效方法之一。其核心思想是通过在每次迭代中构造并求解一个二次规划（QP）子问题来逼近原问题的最优解。MATLAB因其强大的数值计算能力，成为实现SQP算法的理想工具。

### SQP算法的基本流程 初始化：给定初始点、收敛容差和最大迭代次数。 构造QP子问题：在当前迭代点处，利用目标函数的梯度、Hessian矩阵以及约束的Jacobian矩阵构建二次规划子问题。 求解QP子问题：调用QP算法子程序求解，获得搜索方向。 线搜索：确定步长以满足目标函数下降和约束可行性。 更新迭代点：结合搜索方向和步长更新当前解。 收敛判断：检查梯度、约束违反度等是否满足终止条件，否则返回步骤2。

### QP子程序的关键作用 QP子程序是SQP算法的核心模块，用于求解二次规划子问题。通常采用内点法或有效集法实现。MATLAB中可利用内置函数`quadprog`，或自行编写基于拉格朗日乘子的QP求解器。

### MATLAB实现的注意事项 函数梯度与Hessian计算：建议使用符号工具箱或自动微分工具提高精度，避免手动求导错误。 约束处理：需将不等式和等式约束统一转化为QP子问题的标准形式。 效率优化：对大规模问题，可稀疏存储Hessian矩阵，或采用拟牛顿法（如BFGS）近似Hessian。

通过合理设计主程序与QP子程序的交互逻辑，SQP算法能高效处理工程中的复杂非线性优化问题。