kalman的经典介绍文章

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kalman的经典介绍文章

详 情 说 明

Kalman滤波是20世纪60年代由Rudolf Kalman提出的一种高效递归滤波算法，主要用于动态系统中状态的最优估计。其核心思想是通过"预测-校正"的闭环机制，结合系统模型和观测数据，逐步降低估计误差。

该算法最经典的案例是导弹追踪问题：假设我们需要通过雷达测量来追踪飞行器的位置和速度。系统状态包含位置和速度两个变量，但由于雷达测量存在噪声，直接使用测量值会导致轨迹抖动。

Kalman滤波通过两个阶段解决这个问题： 预测阶段：根据运动学方程预测下一时刻的状态 更新阶段：将预测值与实际测量值按最优比例融合

其中关键的Kalman增益矩阵会动态调整，当测量噪声大时更相信预测值，当预测误差大时更相信测量值。这种自适应特性使其在GPS导航、机器人定位、金融时间序列分析等领域都有广泛应用。

经典实现通常包含以下步骤： 初始化状态向量和协方差矩阵 定义状态转移矩阵和观测矩阵 循环执行预测和更新方程 计算每次迭代的Kalman增益

实际应用中需要注意： 系统噪声和观测噪声的协方差需要合理设置 对于非线性系统需改用扩展Kalman滤波(EKF) 矩阵维度必须严格匹配系统状态维度