核主成分分析中使用多项式核函数

资 源 简 介

核主成分分析中使用多项式核函数

详 情 说 明

核主成分分析(Kernel PCA)是一种非线性降维技术，通过引入核函数将数据映射到高维空间再执行线性PCA。多项式核函数(k(x,y)=(x'y + c)^d)能有效捕捉特征间的多项式关系，适用于非线性可分数据。

实现思路分为四步：1)计算核矩阵，用多项式核替代标准内积；2)中心化核矩阵确保数据零均值；3)求解核矩阵特征值与特征向量；4)选择前k个最大特征值对应特征向量投影数据。关键点在于核矩阵的中心化处理，需通过单位矩阵I和全1矩阵J进行双重中心化操作。

多项式核参数选择需注意：阶数d控制非线性程度（过高易过拟合），常数项c影响特征交叉强度。实际应用时建议通过网格搜索结合交叉验证确定最优参数。