matlab代码实现带有数据的PCA

资 源 简 介

matlab代码实现带有数据的PCA

详 情 说 明

主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法，能够将高维数据映射到低维空间，同时保留数据的主要特征。在MATLAB中实现带有数据的PCA分析，通常包括计算方差贡献率、确定主元数，并绘制T方和SPE图来评估模型性能。

### PCA的实现步骤

数据预处理：首先对数据进行标准化处理，确保每个特征均值为0，方差为1，避免不同量纲对PCA结果的影响。

计算协方差矩阵：标准化后的数据计算协方差矩阵，该矩阵反映了各特征间的相关性。

特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值的大小决定了主成分的重要程度。

确定主成分数：通常采用累积方差贡献率来选择主成分数，如设定阈值（如95%），使得所选主成分能解释大部分数据方差。

计算主成分得分：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。

T方统计量：衡量样本在主成分空间的异常程度，用于检测异常点。

SPE图（平方预测误差）：衡量样本在PCA模型重建时的误差，反映模型对数据的拟合情况。

### 图表分析 方差贡献率图：帮助用户选择合适的主成分数，通常选取累积贡献率较高的前几个主成分。 T方控制图：若样本的T方统计量超出控制限，可能表明该样本在PCA模型中表现异常。 SPE图：若某样本的SPE值过高，说明模型未能充分解释该样本的特征，可能存在异常或噪声。

通过以上步骤，可以有效地提取数据的主要特征，并借助T方和SPE图进行模型诊断。