HOSVD，HOSVD算法进行SVD分解

资 源 简 介

HOSVD，HOSVD算法进行SVD分解

详 情 说 明

HOSVD（高阶奇异值分解）是一种广泛应用于多维数据分析的张量分解技术。它的核心思想是通过Tucker分解将高阶张量拆解为一个核心张量（tensor core）和多个正交因子矩阵的乘积形式。

该算法的实现过程可以归纳为以下步骤：首先对输入张量的每个模态进行展开（matricization），然后对每个展开后的矩阵进行标准的SVD分解，得到对应的正交矩阵。这些正交矩阵构成了各个模态的因子矩阵。接下来通过张量乘法将这些因子矩阵与原始张量结合，计算得到核心张量。最后对这个核心张量进行SVD分解完成整个HOSVD过程。

与传统的矩阵SVD相比，HOSVD能够捕捉数据在多维空间中的复杂结构关系，因此特别适合处理图像、视频等多维数据。这种分解方式在信号处理、机器学习等领域都有重要应用，比如特征提取、降维和数据压缩等任务。