超松弛迭代法相关程序和资料有限差分

资 源 简 介

超松弛迭代法相关程序和资料有限差分

详 情 说 明

超松弛迭代法（SOR）是一种用于求解线性方程组的迭代技术，尤其适用于有限差分法离散后的偏微分方程问题。这种方法通过引入松弛因子来加速高斯-赛德尔迭代的收敛速度。

在有限差分法中，我们将微分方程转换为离散的差分方程，形成一个大型线性方程组。超松弛迭代法的核心思想是对高斯-赛德尔迭代结果进行加权平均处理，通过精心选择的松弛因子ω（通常1<ω<2）来优化收敛效率。

实际应用中，松弛因子的选择至关重要。最优松弛因子的理论值对于某些特殊矩阵（如对称正定矩阵）存在解析解，但在一般情况下需要通过经验或试错法确定。过小的ω会导致收敛缓慢，而过大的ω可能引起算法发散。

该方法在计算流体力学、热传导分析等领域的有限差分求解中表现优异，能有效处理泊松方程、拉普拉斯方程等椭圆型偏微分方程的数值求解问题。虽然现代计算中出现了更多高效的求解器，但超松弛迭代法因其实现简单和内存效率高，仍被广泛应用于各类科学计算场景。