matlab代码实现3D分形维数计算

资 源 简 介

matlab代码实现3D分形维数计算

详 情 说 明

在MATLAB中计算3D分形维数是分析复杂几何结构自相似性的重要方法，主要通过Box-counting算法和Minkowski方法实现。这两种方法适用于体数据（如医学影像、地质模型或3D扫描点云），核心思路是通过尺度变换观察几何特征的覆盖规律。

### Box-counting算法 网格划分：将3D数据嵌入立方体网格中，逐渐增大网格尺寸（如2×2×2到N×N×N）。 非空统计：统计每个尺度下包含目标点的非空网格数N(r)，其中r为当前网格边长。 线性拟合：对log(1/r)和log(N(r))进行最小二乘拟合，斜率即为分形维数估计值。 该方法的优势在于直观性强，但对网格对齐敏感，可能需多次旋转取平均以提高精度。

### Minkowski方法 距离场构建：计算每个体素到目标表面的最短距离，生成3D距离场。 膨胀处理：以半径ε逐步膨胀表面，记录体积增量V(ε)。 维数推导：通过log(ε)和log(V(ε))的线性区域斜率推算维数，公式为D=3−斜率。 此方法对噪声鲁棒性更好，尤其适合多孔介质或非均匀结构分析。

### 实现要点 数据预处理：二值化3D矩阵（如CT扫描的阈值分割），确保目标区域为1，背景为0。 尺度选择：网格或膨胀半径需覆盖2^k（k为整数）以形成对数均匀采样。 边界修正：对靠近数据边界的网格进行裁剪补偿，避免尺寸缩减导致的偏差。

两种算法可交叉验证结果，若分形维数介于2（平滑表面）到3（完全填充空间）之间且稳定收敛，则表明分形特性显著。实际应用中，Box-counting更通用，而Minkowski方法对结构内部细节更敏感。